Đề thi HSG toán 9 huyện Khánh Hòa – Năm 2021

Đề thi HSG toán 9 huyện Khánh Hòa – Năm 2021

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Rút gọn A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}

b) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 và x2 + y2 + z2 = xy + yz  zx. Tính giá trị của biểu thức B = {x^{2020}} + {y^{2020}} + {z^{2020}} + xyz

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho đa thức f(x) = {x^2} + bx + c biết rằng f(x) chia cho  x + 4 dư 3, chia cho x – 1 dư 8. Tìm b, c.

b) Giải phương trình : \frac{{\left( {{x^2} - x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right) + {x^2}}}{{x + 1}} = 0

Câu 3 (5,0 điểm).

a) Chứng minh rằng {a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} \ge 2ab với mọi số thực a, b.

b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}}

Câu 4 (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Điểm I thay đổi trên đường chéo  BD (điểm I khác B và D ) Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ  I đến  AB và AD.

a) Chứng minh rằng IM + IN không đổi

b) Đường thẳng d đi qua  I và vuông góc với MN. Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định .

c) Xác định vị trí điểm I để tam giác CMN có diện tích nhỏ nhất

Câu 5 (3,5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho: \frac{{{a^2}b + 1}}{{a + 1}}\frac{{a + 1}}{{b - 1}} là các số nguyên.

b) Trên bản đồ có 2021 đồng xu. Hai bạn AN và Bình thực hiện một số trò chơi bằng cách đi lần lượt như sau: mỗi người, đến lượt của mình sẽ lấy đi một số các đồng xu sao cho nó là ước của số các đồng xu hiện có trên bàn. Người lấy đồng xu lượt cuối cùng là thua. Nếu An đi trước, Bình sẽ dùng chiến thuật như thế nào để chiến thắng?

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *