Đề thi HSG toán 9 huyện Phú Vang – Năm học 2021

Đề thi HSG toán 9 huyện Phú Vang – Năm học 2021

Câu 1 (4 điểm)

Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}B = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để P = AB nhận giá trị nguyên

Câu 2 (4 điểm)

a) Giải phương trình : \sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {x + 3} = \sqrt {x - 2} + \sqrt {{x^2} + 2x - 3}

b) Giải phương trình nghiệm nguyên : {x^2} + xy - 2014x - 2015y - 2016 = 0

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Xác định đa thức bậc bốn f(x) biết f(0) = 1 và f(x) - f(x - 1) = x(x + 1)(2x + 1) với mọi x thuộc R.

b) Tìm x, y nguyên dương  (x khác y) thỏa mãn x3 + 7y = y3 + 7x

c) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :

\frac{1}{{{a^2}(b + c)}} + \frac{1}{{{b^2}(c + a)}} + \frac{1}{{{c^2}(a + b)}} \ge \frac{3}{2}

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC (K thuộc AC).

a) Chứng minh AI.AB = AK.AC

b) Cho biết AH = 2cm, BC = 5cm. Tính diện tích của tứ giác AIHK.

c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E. Biết \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{2}{5}. Tính tỉ số BI/AI.

Câu 5 (1,5 điểm)

Bảy người câu được 100 con cá. Biết rằng không có hai người nào câu được số cá như nhau. Chứng minh rằng có ba người câu được tổng cộng không ít hơn 50 con cá.

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *