Đề thi HSG toán 9 huyện Quỳnh Phụ – Năm học 2021

Đề thi HSG toán 9 huyện Quỳnh Phụ – Năm học 2021

Câu 1 (5 điểm)

a) Cho biểu thức :A = \left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{2}

Tìm tất cả các giá trị  x để biểu thức  A nhận giá trị là một số nguyên.

b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z + \sqrt {xyz} = 4. Rút gọn biểu thức :

A = \sqrt {x\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right)} + \sqrt {y\left( {4 - z} \right)\left( {4 - x} \right)} + \sqrt {z\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)}

Câu 2 (4 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {x + 6 - 4\sqrt {x + 2} } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = 0

b) x + \sqrt x + \sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} + 3x} = 6

Câu 3 (2 điểm)

Hãy tìm một đa thức bậc 6 với biến x có hệ số nguyên nhận x = \sqrt[3]{3} + \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + 1 là một nghiệm.

Câu 4 (2 điểm)

Cho ba số thực x, y, z  thỏa mãn x \ge 1;y \ge 4;z \ge 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = \frac{{yz\sqrt {x - 1} + zx\sqrt {y - 4} + xy\sqrt {z - 9} }}{{xyz}}

Câu 5 (7 điểm)

Cho  tam giác ABC vuông tại A.  Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Biết AB = 6cm và HC = 6,4cm. Tính AC và BC.

b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE..

c) Đường thẳng qua B vuông góc với  BC cắt HE tại N.  Chứng minh:  M, A, N thẳng hàng.

d) Chứng minh: ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy.

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *