Đề thi HSG toán 9 thành phố Hạ Long – Năm học 2021

Đề thi HSG toán 9 thành phố Hạ Long – Năm học 2021

Câu 1:

Cho biểu thức P = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} với  x khác 1 và x > 0.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}.

Câu 2:

Giải phương trình:\sqrt {x + 2} = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{2x + 1}} \cdot

Câu 3:

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = {n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120 chia hết cho 24.

b) Giải phương trình nghiệm nguyên 20x2 + 13y2 = 2020 .

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, điểm A nằm trên nửa đường tròn (A khác B, C). Kẻ  AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi I, K  lần lượt đối xứng với  H qua AB, AC. Đường thẳng  IK và tia  CA cắt tiếp tuyến kẻ từ  B của nửa đường tròn lần lượt tại M, N. Gọi  E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm của KH và AC.

a) Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.

b) Chứng minh IK là tiếp tuyến của ( O).

c) Chứng minh các đường thẳng MC, AH, EF đồng quy.

Câu 5:

Bạn An có một mảnh vải hình tam giác vuông có các kích thước hai cạnh góc vuông lần lượt là 1m và  2,5m. Bạn muốn tận dụng cắt ra một miếng mảnh vải hình chữ nhật có một cạnh thuộc cạnh huyền của mảnh vải ban đầu. Em hãy giúp bạn tìm cách cắt được mảnh vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *