Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Hải Dương – Năm học 2020 – 2021

Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Hải Dương – Năm học 2020 – 2021

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biều thức A=\left(\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}-x+y}\right) \cdot \frac{x^{2}+y^{2}}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}} với x>y>0

2. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thoả mãn:

|a+b+c-2020|+\sqrt{2020(a b+b c+c a)-a b c}=0.

Tính P = \frac{1}{{{a^{2021}}}} + \frac{1}{{{b^{2021}}}} + \frac{1}{{{c^{2021}}}}

Câu2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: \frac{3 x^{2}-17 x+27}{4 x-9}=\frac{1}{2 \sqrt{x-2}-1}

2. Giải hệ phương trình: \left\{\begin{array}{l}1+\frac{y}{x}+\frac{1}{x y}=\frac{9}{x^{2}} \\ x^{2}+x y-4=\frac{4 y}{x}\end{array}\right.

Câu3. (2,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 x^{2}+y^{2}+3 x y+3 x+2 y+3=0.
2. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn: (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c. Chứng minh a+b+c chia hết cho 27 .

Câu 4. (3,0 điểm )

1. Cho đường tròn (O, R)  và một điềm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O, R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O, R) sao cho BD // AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.

a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O, R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của tam giác OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.

2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh \sin ^{2} A+\sin ^{2} B+\sin ^{2} C>2.

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn  2xy + 5yz + 6zx = 18xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

p = \frac{{16xy}}{{y + 2x}} + \frac{{25yz}}{{4z + y}} + \frac{{81zx}}{{x + 4z}}

 

 

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *