Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2020 – 2021

Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2020 – 2021

Đề thi HSG toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2020 – 2021

Câu 1: Cho biểu thức

P=\left(\frac{x+1}{2 x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2 x+2}\right) \frac{4 x^{2}-4}{5}

a) Hãy tìm điều kiện xác định của P

b) Chứng minh rằng khi P xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 2: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn xyz = 1 và x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}. Tính giá trị của biểu thức:

P = \left( {{x^9} - 1} \right)\left( {{y^{2020}} - 1} \right)\left( {{z^{2021}} - 1} \right)

 

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng d có phương trình y = ax + b cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 và tổng OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng d.

Câu 4: Cho phương trình ẩn x (m là tham số):

\frac{{m + 3}}{{x + 1}} - \frac{{5 - 3m}}{{x - 2}} = \frac{{mx + 3}}{{{x^2} - x - 2}}.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm.

Câu 5: Giải hệ phương trình:

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là chân đường phân giác trong góc A, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A, BD = 6cm, CD = 8cm. Tính độ dài CH.

Câu 7. Tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC và đường tròn đường kính BC tiếp xúc với AD. Chứng minh \widehat {ACD} = \widehat {BAC}

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc CAH cắt CH tại K, gọi M là trung điểm của AC, Mk cắt AH tại N. Chứng minh AK // BN.

Câu 9: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

\frac{a}{{b + c}} + \frac{{25b}}{{c + a}} + \frac{{4c}}{{a + b}} > 2

Câu 10: Anh A vào lâm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng/tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, lương của anh sẽ được tăng thêm 20% so với mức lương mà anh đang hưởng tại thời điểm đó. Hỏi bất đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng (biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X, anh A luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ)?

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *